Το μέγιστο των μεγίστων

KARKAR · #1

: Το μέγιστο των μεγίστων.png (12.3 KiB) Προβλήθηκε 554 φορές

Το σημείο

είναι τυχαίο αλλά σταθερό σημείο της διαμέτρου

, του κύκλου (O ,r)

.

Από το

διέρχεται μεταβλητή χορδή

του κύκλου . Σχεδιάζουμε την χορδή

,

παράλληλη προς την

. Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του γινομένου : $CB \cdot SA$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 17, 2021 1:33 pm
Το μέγιστο των μεγίστων.pngΤο σημείο είναι τυχαίο αλλά σταθερό σημείο της διαμέτρου , του κύκλου .

Από το διέρχεται μεταβλητή χορδή του κύκλου . Σχεδιάζουμε την χορδή ,

παράλληλη προς την . Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του γινομένου : $CB \cdot SA$

Είναι ${{\left( CB\cdot SA \right)}_{\max }}=2{{r}^{2}}$ όταν το

πάρει τη θέση του μέσου του αριστερού ημικυκλίου.

Ας το διευκρινίσουμε κιόλας

Με $CN\parallel AB\Rightarrow BC=AN$ . Είναι ${{\left| AS-BC \right|}^{2}}={{\left| AS-AN \right|}^{2}}=A{{S}^{2}}+A{{N}^{2}}-2AS\cdot AN\overset{\Pi .\Theta ,AN=BC}{\mathop{\Rightarrow }}\,$

$AS\cdot AN=\dfrac{4{{r}^{2}}}{2}-\dfrac{{{\left| AS-AN \right|}^{2}}}{2}\le 2{{r}^{2}}$ με την ισότητα να ισχύει όταν $\left| AS-AN \right|=0\Leftrightarrow AS=AN$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 17, 2021 1:33 pm
Το μέγιστο των μεγίστων.pngΤο σημείο είναι τυχαίο αλλά σταθερό σημείο της διαμέτρου , του κύκλου .

Από το διέρχεται μεταβλητή χορδή του κύκλου . Σχεδιάζουμε την χορδή ,

παράλληλη προς την . Υπολογίστε την μέγιστη τιμή του γινομένου : $CB \cdot SA$

: Το μέγιστο των μεγίστων.png (16.45 KiB) Προβλήθηκε 512 φορές

Λόγω της παραλληλίας το ABNC

είναι ισοσκελές τραπέζιο, άρα $\displaystyle CB \cdot SA = NA \cdot SA = 2r(AD) \le 2{r^2}$

Η ισότητα επιτυγχάνεται όταν το

συμπέσει με το κέντρο του κύκλου και το

γίνει μέσο του $\overset\frown {NCS}.$

Το μέγιστο των μεγίστων

Το μέγιστο των μεγίστων

Re: Το μέγιστο των μεγίστων

Re: Το μέγιστο των μεγίστων

Μέλη σε σύνδεση