Σταθερότητα και υπολογισμοί

KARKAR · #1

: Σταθερότητα και υπολογισμοί.png (11.67 KiB) Προβλήθηκε 266 φορές

Το τρίγωνο ABC

είναι ισοσκελές , με : AB=AC

, και το σημείο

κινείται στην βάση

.

α) Σχεδιάστε τμήμα

, με άκρα στις ημιευθείες AB , AC

, έτσι ώστε το

να είναι το μέσο του .

β) Δείξτε ότι η μεσοκάθετος του

διέρχεται από σταθερό σημείο

. γ) Αν :

,

υπολογίστε το τμήμα

. Αν επιπλέον : $MC=\dfrac{13}{10}$ , υπολογίστε το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 10, 2025 6:34 pm
Σταθερότητα και υπολογισμοί.pngΤο τρίγωνο είναι ισοσκελές , με : , και το σημείο κινείται στην βάση .

α) Σχεδιάστε τμήμα , με άκρα στις ημιευθείες , έτσι ώστε το να είναι το μέσο του .

β) Δείξτε ότι η μεσοκάθετος του διέρχεται από σταθερό σημείο . γ) Αν : ,

υπολογίστε το τμήμα . Αν επιπλέον : $MC=\dfrac{13}{10}$ , υπολογίστε το τμήμα .

a) Για κάθε σημείο

της ημιευθείας

θεωρούμε σημείο

στην προέκταση της

προς το

ώστε :

. Τότε αν $M\equiv PQ\cap BC$ , το

είναι το μέσο της

εφόσον η εκ του

παράλληλη προς της

αν τέμνει την

στο

τότε $PB\overset{\angle ABC=\angle ACB=\angle PLB}{\mathop{=}}\,PL=\parallel CQ\Rightarrow PLQC$ παραλληλόγραμμο οπότε οι διαγώνιές του διχοτομούνται

: Σταθερότητα και υπολογισμοί..png (28.92 KiB) Προβλήθηκε 244 φορές

b) Εστω

το σημείο τομής των στα B,C

καθέτων στις AB,AC

αντίστοιχα. Τότε

ανήκει στη μεσοκάθετη της

αφού είναι σημείο του άξονα συμμετρίας του ισοσκελούς τριγώνου. Τότε όμως τα ορθογώνια τρίγωνα $\vartriangle PBS,\vartriangle QCS$ είναι ίσα (έχουν ίσες τις κάθετες πλευρές τους) οπότε και PS=SQ

άρα το σταθερό σημείο

είναι σημείο της μεσοκαθέτου του

c) Από Π.Θ στο τρίγωνο $\vartriangle ADB\Rightarrow \ldots AD=4$ και από μετρική σχέση στο ορθογώνιο τρίγωνο $\vartriangle ABS\Rightarrow A{{B}^{2}}=AD\cdot AS\Rightarrow AD=\dfrac{A{{B}^{2}}}{AD}=\dfrac{25}{4}$ .

Τέλος από το Θεώρημα του Μενελάου στο τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με διατέμνουσα την PMQ

θα είναι $\dfrac{PB}{PA}\cdot \dfrac{QA}{QC}\cdot \dfrac{MC}{MB}=1\Rightarrow \dfrac{\cancel{PB}}{5-PB}\cdot \dfrac{5+PB}{\cancel{PB}}\cdot \dfrac{\dfrac{13}{10}}{\dfrac{47}{10}}=1\Rightarrow \ldots PB=$

KARKAR · #3

$... PB=\dfrac{17}{6}$ , η αφάγωτη ουρά του βοδιού

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 10, 2025 10:58 pm
$... PB=\dfrac{17}{6}$ , η αφάγωτη ουρά του βοδιού

Σταθερότητα και υπολογισμοί

Σταθερότητα και υπολογισμοί

Re: Σταθερότητα και υπολογισμοί

Re: Σταθερότητα και υπολογισμοί

Re: Σταθερότητα και υπολογισμοί

Μέλη σε σύνδεση