Οι δυσκολίες των επαφών

[KARKAR]

Οι δυσκολίες των επαφών.png (17.35 KiB) Προβλήθηκε 421 φορές

Στην διάμετρο ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο και γράφουμε στο ίδιο ημιεπίπεδο το ημικύκλιο διαμέτρου .

Η μεσοκάθετη του τέμνει το αρχικό ημικύκλιο στο σημείο , από το οποίο φέρουμε το εφαπτόμενο προς το μικρό

ημικύκλιο , τμήμα , με το προς το μέρος του .

α) βρείτε την θέση του για την οποία : ... β) Βρείτε την , αν η διέρχεται από το .

[Doloros]

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Οι δυσκολίες των επαφών.pngΣτην διάμετρο ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο και γράφουμε στο ίδιο ημιεπίπεδο το ημικύκλιο διαμέτρου .

Η μεσοκάθετη του τέμνει το αρχικό ημικύκλιο στο σημείο , από το οποίο φέρουμε το εφαπτόμενο προς το μικρό

ημικύκλιο , τμήμα , με το προς το μέρος του .

α) βρείτε την θέση του για την οποία : ... β) Βρείτε την , αν η διέρχεται από το .

Οι δυσκολίες των επαφών_b.png (24.72 KiB) Προβλήθηκε 394 φορές

a) b) Χρυσή τομή ,.

[Doloros]

Οι δυσκολίες των επαφών.pngΣτην διάμετρο ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο και γράφουμε στο ίδιο ημιεπίπεδο το ημικύκλιο διαμέτρου .

Η μεσοκάθετη του τέμνει το αρχικό ημικύκλιο στο σημείο , από το οποίο φέρουμε το εφαπτόμενο προς το μικρό

ημικύκλιο , τμήμα , με το προς το μέρος του .

α) βρείτε την θέση του για την οποία : ... β) Βρείτε την , αν η διέρχεται από το .

Οι δυσκολίες των επαφών_a.png (27.26 KiB) Προβλήθηκε 341 φορές

α) Έστω λυμένο το πρόβλημα , Θεωρώ ότι η ακτίνα ου μεγάλου ημικυκλίου είναι .

Φέρνω και το άλλο εφαπτόμενο τμήμα, , από το στο μικρό ημικύκλιο , η πολική του είναι κάθετη στην

και το τετράπλευρο είναι τετράγωνο και έτσι οδηγούμαι στην παρακάτω κατασκευή.

Από το σημείο , συμμετρικό του ως προς φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα . Η τετράδα ,

είναι αρμονική με λόγο ,

β) Πάλι έστω λυμένο το πρόβλημα .

Οι δυσκολίες των επαφών_b.png (21.82 KiB) Προβλήθηκε 341 φορές

Τώρα ( μια μικρή αλλαγή στους συμβολισμούς των τμημάτων) Ας είναι

Από το , ( ύψος προς υποτείνουσα) . Πάλι από ύψος προς υποτείνουσα στο έχω :

.

Αλλά είναι προφανές ότι , που λόγω της δίδει , .

Αντικαθιστώ αυτή την τιμή του στην κι έχω: η οποία γράφεται ,

. Θέτω , με και προκύπτει ,

Από τον πρώτο παράγοντα, . ενώ ο δεύτερος δίδει μια πραγματική αλλά αρνητική ρίζα.

Δηλαδή .

[Mihalis_Lambrou]

Στην διάμετρο ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο και γράφουμε στο ίδιο ημιεπίπεδο το ημικύκλιο διαμέτρου .

Η μεσοκάθετη του τέμνει το αρχικό ημικύκλιο στο σημείο , από το οποίο φέρουμε το εφαπτόμενο προς το μικρό

ημικύκλιο , τμήμα , με το προς το μέρος του .

α) βρείτε την θέση του για την οποία : ... β) Βρείτε την , αν η διέρχεται από το .

diskolies.png (28.52 KiB) Προβλήθηκε 332 φορές

.
α) (Αριστερό σχήμα). Με ισχύει . Επίσης από το ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε . Άρα , από όπου

β) (Δεξί σχήμα). Το εμβαδόν του τριγώνου με δύο διαφορετικούς τρόπους δίνει . Άρα

, ισοδύναμα . Μετά τις απλοποιήσεις δίνει , oπότε

(*). Τέλος