Απίθανα ίσα τμήματα

KARKAR · #1

: Απίθανα ίσα τμήματα.png (12 KiB) Προβλήθηκε 444 φορές

Από σημείο

της προέκτασης της διαμέτρου AOB

ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και

την διχοτόμο της γωνίας $\widehat{AST}$ , η οποία τέμνει το τόξο στα σημεία P , Q

. Ονομάζουμε

το μέσο της

.

α) Δείξτε ότι : MT=MO

. β) Υπολογίστε το τμήμα

, αν η προέκταση x ( =BS )

, ισούται με $\dfrac{8r}{5}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 26, 2024 7:57 pm
Απίθανα ίσα τμήματα.pngΑπό σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα και

την διχοτόμο της γωνίας $\widehat{AST}$ , η οποία τέμνει το τόξο στα σημεία . Ονομάζουμε το μέσο της .

α) Δείξτε ότι : . β) Υπολογίστε το τμήμα , αν η προέκταση , ισούται με $\dfrac{8r}{5}$ .

εγγράψιμμο,άρα MT=MO

$ST^2=SB.SA= \dfrac{144r^2}{25} \Rightarrow ST= \dfrac{12r}{5}$

Με $OS= \dfrac{13r}{5}$ και Πτολεμαίο στο STMO

παίρνουμε

και με Π.Θ στο τρίγωνο $OMS \Rightarrow x= \dfrac{r \sqrt{26} }{10}$

: απίθανα ίσα τμήματα.png (28.22 KiB) Προβλήθηκε 417 φορές

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 26, 2024 7:57 pm
Απίθανα ίσα τμήματα.pngΑπό σημείο της προέκτασης της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα και

την διχοτόμο της γωνίας $\widehat{AST}$ , η οποία τέμνει το τόξο στα σημεία . Ονομάζουμε το μέσο της .

α) Δείξτε ότι : . β) Υπολογίστε το τμήμα , αν η προέκταση , ισούται με $\dfrac{8r}{5}$ .

α) Η

τέμνει την

στο

Η

είναι ύψος και διχοτόμος του τριγώνου SON,

άρα και διάμεσος,

οπότε $\boxed{OM=MT=MN}$

: Απίθανα ίσα τμήματα.png (17.98 KiB) Προβλήθηκε 400 φορές

β) $\displaystyle OS = \frac{{13r}}{5},S{T^2} = \frac{{169{r^2}}}{{25}} - {r^2} = \frac{{144{r^2}}}{{25}} \Leftrightarrow ST = \frac{{12r}}{5}$

$\displaystyle {\sin ^2}\theta = \frac{{1 - \cos 2\theta }}{2} = \frac{{1 - \frac{{12}}{{13}}}}{2} \Leftrightarrow \sin \theta = \frac{1}{{\sqrt {26} }} = \frac{{OM}}{{OS}} \Leftrightarrow$ $\boxed{MT = OM = \frac{{r\sqrt {26} }}{{10}}}$

Απίθανα ίσα τμήματα

Απίθανα ίσα τμήματα

Re: Απίθανα ίσα τμήματα

Re: Απίθανα ίσα τμήματα

Μέλη σε σύνδεση