mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 17, 2022 7:50 pm**

: Λογοτεχνία.png (9.31 KiB) Προβλήθηκε 540 φορές

Με διάμετρο το τμήμα

της υποτείνουσας

, "εγγράψαμε" στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

ημικύκλιο εφαπτόμενο στις κάθετες πλευρές . Αν : $\dfrac{BS}{TC}=\dfrac{3}{8}$ , βρείτε τον : $\dfrac{AB}{AC} , ( =\tan\theta)$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 17, 2022 10:39 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 17, 2022 7:50 pm
Λογοτεχνία.png Με διάμετρο το τμήμα της υποτείνουσας , "εγγράψαμε" στο ορθογώνιο τρίγωνο

ημικύκλιο εφαπτόμενο στις κάθετες πλευρές . Αν : $\dfrac{BS}{TC}=\dfrac{3}{8}$ , βρείτε τον : $\dfrac{AB}{AC} , ( =\tan\theta)$ .

Με τους συμβολισμούς του σχήματος έχω :

: Λογοτεχνία.png (21.79 KiB) Προβλήθηκε 507 φορές

$\left\{ \begin{gathered} B{D^2} = x\left( {x + 2r} \right) \hfill \\ C{E^2} = y\left( {y + 2r} \right) \hfill \\ \frac{{BD}}{{KE}} = \frac{{DK}}{{EC}} \hfill \\ x = \frac{3}{{8y}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} xy\left( {x + 2r} \right)\left( {y + 2r} \right) = {r^4} \hfill \\ x = \frac{{3y}}{8} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ απ’ όπου προκύπτει : $\left\{ \begin{gathered} x = \frac{r}{4} \hfill \\ y = \frac{{2r}}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$\boxed{\tan C = \dfrac{{r + x}}{{r + y}} = \dfrac{{1 + \dfrac{1}{4}}}{{1 + \dfrac{2}{3}}} = \dfrac{3}{4}}$

mathematica.gr

Λογοτεχνία

Λογοτεχνία

Re: Λογοτεχνία