Νέο τμήμα

KARKAR · #1

: Νέο τμήμα.png (13.57 KiB) Προβλήθηκε 664 φορές

Τα σκέλη AB , AC

, του εγγεγραμμένου ισοσκελούς τριγώνου ABC

έχουν μήκος

. Η χορδή

έχει μήκος

και η προέκτασή της τέμνει την προέκταση της βάσης

στο σημείο

. Υπολογίστε το μήκος του τμήματος

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 10, 2022 9:42 am
Νέο τμήμα.pngΤα σκέλη , του εγγεγραμμένου ισοσκελούς τριγώνου έχουν μήκος . Η χορδή έχει μήκος

και η προέκτασή της τέμνει την προέκταση της βάσης στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Φέρνω το ύψος

και έστω

: Νέο τμήμα.Κ.png (19.73 KiB) Προβλήθηκε 660 φορές

$\displaystyle A{T^2} = A{D^2} + D{T^2} \Leftrightarrow {(x + 3)^2} = \left( {25 - \frac{{{a^2}}}{4}} \right) + {\left( {y + \frac{a}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{{(x + 3)^2} - 25 = y(y + a)}$ (1)

$\displaystyle TS \cdot TA = TC \cdot TB \Leftrightarrow x(x + 3) = y(y + a)\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} x(x + 3) = {(x + 3)^2} - 25 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\dfrac{16}{3}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 10, 2022 9:42 am
Νέο τμήμα.pngΤα σκέλη , του εγγεγραμμένου ισοσκελούς τριγώνου έχουν μήκος . Η χορδή έχει μήκος

και η προέκτασή της τέμνει την προέκταση της βάσης στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Αφού το τρίγωνο ABC

είναι ισοσκελές ,η εφαπτόμενη στο

είναι παράλληλη στη

και οι πράσινες γωνίες θα είναι ίσες.

$c^2=AS.AT \Rightarrow 25=3AT \Rightarrow AT= \dfrac{25}{3} \Rightarrow TS= \dfrac{16}{3}$

: Νέο τμήμα.png (18.22 KiB) Προβλήθηκε 631 φορές

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 10, 2022 9:42 am
Νέο τμήμα.pngΤα σκέλη , του εγγεγραμμένου ισοσκελούς τριγώνου έχουν μήκος . Η χορδή έχει μήκος

και η προέκτασή της τέμνει την προέκταση της βάσης στο σημείο . Υπολογίστε το μήκος του τμήματος .

Αντιστρέφω τον κύκλο $\left( {A,B,C} \right)$ με πόλο το

και δύναμη αντιστροφή ${k^2} = A{C^2} = 25\,\,\left( 1 \right)$ . Δηλαδή κύκλος αντιστροφής είναι ο $\left( {A,5} \right)$ .

Αφού ο πόλος είναι σημείο του κύκλου $\left( {A,B,C} \right)$ το αντίστροφο του κύκλου θα είναι ευθεία

που αναγκαστικά θα διέρχεται από τα $B\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ δηλαδή είναι η ευθεία $\varepsilon$ της βάσης

.

: Νέο τμήμα_με αντιστροφή_ok.png (24.98 KiB) Προβλήθηκε 593 φορές

Σ αυτή την αντιστροφή , εικόνα του νότιου πόλου

είναι το μέσο

του

, ενώ του

είναι το

.

Επειδή , $AN \cdot AM = {k^2} = 25\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AS \cdot AT = {k^2} = 25$ θα έχω: $3\left( {x + 3} \right) = 25 \Leftrightarrow \boxed{x = \frac{{16}}{3}}$

Παρατήρηση .

Από τα παραπάνω προκύπτει ότι το τετράπλευρο SMNT

είναι εγγράψιμο.

Προφανώς η πιο πάνω λύση "μεταφράζεται" και σε στοιχειώδη λύση.

KARKAR · #5

: Νέο τμήμα.png (20.97 KiB) Προβλήθηκε 575 φορές

Άλλη μία : Η πλευρά

εφάπτεται του κύκλου (S , C, T )

...

#6

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 11, 2022 2:27 pm
Νέο τμήμα.png Άλλη μία : Η πλευρά εφάπτεται του κύκλου ...

Χωρίς λόγια!

: Νέο τμήμα.ΙΙ.png (22.27 KiB) Προβλήθηκε 563 φορές

Νέο τμήμα

Νέο τμήμα

Re: Νέο τμήμα

Re: Νέο τμήμα

Re: Νέο τμήμα

Re: Νέο τμήμα

Re: Νέο τμήμα

Μέλη σε σύνδεση