Κυκλικός επίλογος

KARKAR · #1

: Κυκλικός επίλογος.png (12.6 KiB) Προβλήθηκε 637 φορές

Στην διάμετρο

ενός κύκλου (O)

, θεωρούμε σημείο

. Γράφουμε τον κύκλο (A , AT)

, ο οποίος

τέμνει τον αρχικό σε δύο σημεία , ένα από τα οποία ονομάζουμε

. Η

τέμνει τον (O)

και στο

.

Αν : $\dfrac{AT}{TB}=\lambda$ , υπολογίστε τον λόγο : $k=\dfrac{PT}{TS}$ , ( συναρτήσει του $\lambda$ ) .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 07, 2022 1:04 pm
Κυκλικός επίλογος.pngΣτην διάμετρο ενός κύκλου , θεωρούμε σημείο . Γράφουμε τον κύκλο , ο οποίος

τέμνει τον αρχικό σε δύο σημεία , ένα από τα οποία ονομάζουμε . Η τέμνει τον και στο .

Αν : $\dfrac{AT}{TB}=\lambda$ , υπολογίστε τον λόγο : $k=\dfrac{PT}{TS}$ , ( συναρτήσει του $\lambda$ ) .

: Κυκλικός επίλογος.png (14.73 KiB) Προβλήθηκε 627 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

nickchalkida · #3

Με $BD \perp SP$ και $AC \perp SP$ και απαλοιφή των

,

είναι

$\displaystyle{ \left. \begin{aligned} & \lambda = {TA \over TB} = {TC \over TD} = {x \over y} \cr & k = {TP \over ST} = {2x \over x+y} \cr \end{aligned} \right\} \rightarrow k = {2\lambda \over \lambda + 1} }$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 07, 2022 1:04 pm
Κυκλικός επίλογος.pngΣτην διάμετρο ενός κύκλου , θεωρούμε σημείο . Γράφουμε τον κύκλο , ο οποίος

τέμνει τον αρχικό σε δύο σημεία , ένα από τα οποία ονομάζουμε . Η τέμνει τον και στο .

Αν : $\dfrac{AT}{TB}=\lambda$ , υπολογίστε τον λόγο : $k=\dfrac{PT}{TS}$ , ( συναρτήσει του $\lambda$ ) .

Ας είναι

το άλλο σημείο τομής των κύκλων : $\left( {O,R} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {A,r} \right)$ .

Επειδή $\widehat {{P_{}}} = \widehat {{B_{}}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ , επί πλέον δε το τετράπλευρο ETPA

είναι χαρταετός θα είναι : $\vartriangle ATE \approx \vartriangle OBS \approx \vartriangle SBT$ , οπότε $\boxed{OS//AE}$

: κυκλικός επίλογος_1.png (24.19 KiB) Προβλήθηκε 590 φορές

Ταυτόχρονα έχω: $\left\{ \begin{gathered} \lambda = \frac{{AT}}{{TB}} = \frac{r}{{2R - r}} \hfill \\ \frac{{TP}}{{TS}} = \frac{{TE}}{{TS}} = \frac{{TE}}{{BS}} = \frac{r}{R} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{\lambda }{{\lambda + 1}} = \frac{r}{{2R}} \hfill \\ \frac{{TP}}{{TS}} = \frac{{TE}}{{TS}} = \frac{{TE}}{{BS}} = \frac{r}{R} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{\frac{{2\lambda }}{{\lambda + 1}} = \frac{r}{R} = \frac{{TP}}{{TS}}}$

Κυκλικός επίλογος

Κυκλικός επίλογος

Re: Κυκλικός επίλογος

Re: Κυκλικός επίλογος

Re: Κυκλικός επίλογος

Μέλη σε σύνδεση