Τετράγωνο σε ημιτετράγωνο

[KARKAR]

Τετράγωνο σε ημιτετράγωνο.png (7.8 KiB) Προβλήθηκε 606 φορές

Στην κάθετη πλευρά του ημιτετραγώνου , βρίσκεται σημείο , ώστε : .

α) Κατασκευάστε τετράγωνο , με .

β) Εξετάστε αν το τμήμα ισούται με την πλευρά του τετραγώνου .

[ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ]

Τετράγωνο σε ημιτετράγωνο.pngΣτην κάθετη πλευρά του ημιτετραγώνου , βρίσκεται σημείο , ώστε : .

α) Κατασκευάστε τετράγωνο , με .

β) Εξετάστε αν το τμήμα ισούται με την πλευρά του τετραγώνου .

α) Γενικά για τυχαίο στην : Φέρω από το παράλληλη στην που τέμνει την στο .Από το υψώνω κάθετη στην που τέμνει την στο ,έπειτα το ζητούμενο τετράγωνο είναι αυτό με πλευρά (εσωτερικό του τριγώνου).
Απόδειξη : Φέρω κάθετο στην με στην και θα δείξω ότι ισοσκελές ορθογώνιο.Πράγματι το είναι εγγράψιμο άρα .
β) Το ανήκει στην μεσοκάθετο του και άρα περίκεντρο του και το ζητούμενο έπεται.

218.PNG (13.96 KiB) Προβλήθηκε 592 φορές