ΕΜΕ Α'

[KARKAR]

Με αφορμή το γεωμετρικό θέμα της Α' Λυκείου του "Θαλή 2025" :

EME A.png (12.92 KiB) Προβλήθηκε 247 φορές

Αν στο τρίγωνο είναι : και : , δείξτε ότι η κάθετη της στο ,

διέρχεται από το μέσο της .

[Mihalis_Lambrou]

Με αφορμή το γεωμετρικό θέμα της Α' Λυκείου του "Θαλή 2025" :

EME A.pngΑν στο τρίγωνο είναι : και : , δείξτε ότι η κάθετη της στο ,

διέρχεται από το μέσο της .

.

EME A.png (17.71 KiB) Προβλήθηκε 240 φορές

.
Φέρνουμε την κάθετη από το που τέμνει την προέκταση της στο . Επειδή η μία γωνία του ορθογωνίου τριγώνου είναι , έχουμε . Άρα , οπότε η είναι μεσοκάθετος της , οπότε (ως παράλληλη της ) διέρχεται από το μέσον της .

[KARKAR]

EME A .png (16.71 KiB) Προβλήθηκε 233 φορές

Φέροντας τώρα την μεσοκάθετη της , ολοκληρώνεται η λύση !

[KARKAR]

eme a.png (16.4 KiB) Προβλήθηκε 198 φορές

Αλλιώς : Στο φέρω κάθετη προς την , η οποία τέμνει την στο σημείο .

Από το φέρω κάθετη προς την προέκταση της . Λόγω της γωνίας των ,

το είναι τελικά παραλληλόγραμμο , οπότε το είναι μέσο της .