Δευτερεύοντα στοιχεία

KARKAR · #1

: Δευτερεύοντα στοιχεία.png (9.1 KiB) Προβλήθηκε 550 φορές

Στο τρίγωνο ABC

του σχήματος , με : AB=5 , AC=7

, σχεδιάσαμε το ύψος

, την διχοτόμο

και την διάμεσο

. Αν είναι : DE=3EM

, υπολογίστε τα : AD , AE , AM , BC

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 23, 2024 1:31 pm
Δευτερεύοντα στοιχεία.pngΣτο τρίγωνο του σχήματος , με : , σχεδιάσαμε το ύψος , την διχοτόμο

και την διάμεσο . Αν είναι : , υπολογίστε τα : .

$\dfrac{BE}{EC}= \dfrac{5}{7} \Rightarrow BE= \dfrac{5a}{12}$

$ME=BM-BE= \dfrac{a}{2}- \dfrac{5a}{12} = \dfrac{a}{12} \Rightarrow DE= \dfrac{3a}{12}= \dfrac{a}{4}$

Άρα $BD+EM= \dfrac{a}{4} \Rightarrow BD= \dfrac{a}{4}- \dfrac{a}{12} = \dfrac{a}{6}$

$\dfrac{AE}{EZ}= \dfrac{DE}{EZ}=3 \Rightarrow EZ= \dfrac{AE}{3}$

$AE.EZ=BE.EC \Rightarrow \dfrac{AE^2}{3}= \dfrac{35a^2}{144} \Rightarrow AE^2= \dfrac{105a^2}{144}$

$AE^2-DE^2=25-BD^2 \Rightarrow \dfrac{105a^2}{144}- \dfrac{a^2}{16}=25- \dfrac{a^2}{36} \Rightarrow a=6$

Τότε $BD=1, DE= \dfrac{3}{2} , AE= \dfrac{ \sqrt{105} }{2}$

$AD^2=25-1=24 \Rightarrow AD=2 \sqrt{6}$ , $AM^2=AD^2+DM^2=24+4=28 \Rightarrow AM=2 \sqrt{7}$ (ή με θ.διαμέσου)

: Δευτερεύοντα στοιχεία.png (20.44 KiB) Προβλήθηκε 525 φορές

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 23, 2024 1:31 pm
Δευτερεύοντα στοιχεία.pngΣτο τρίγωνο του σχήματος , με : , σχεδιάσαμε το ύψος , την διχοτόμο

και την διάμεσο . Αν είναι : , υπολογίστε τα : .

Έστω $SB\perp AE,$ τότε $AB=AS=5,SC=2,BT=TS,MB=MC\Rightarrow TM//AC,TM=1,$

$\dfrac{1}{7}=\dfrac{2x}{2x+a}\Leftrightarrow x=\dfrac{a}{12}, AD^{2}=25-(\dfrac{a}{2}-\dfrac{a}{3})^{2}=25-\dfrac{a^{2}}{36}, AE^{2}=25-\dfrac{a^{2}}{36}+\dfrac{3a^{2}}{46}, AM^{2}=37-\dfrac{a^{2}}{4}, AM^{2}=AD^{2}+16x^{2}\Rightarrow a=6, AM=2\sqrt{7},x=\dfrac{1}{2},x=EM,AD=2\sqrt{6},AE=\dfrac{\sqrt{105}}{2}$

Ιστοσελίδα · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 23, 2024 1:31 pm
Στο τρίγωνο του σχήματος, με: , σχεδιάσαμε το ύψος , τη διχοτόμο και τη διάμεσο . Αν είναι: , υπολογίστε τα: .

: shape.png (27.02 KiB) Προβλήθηκε 478 φορές

Δευτερεύοντα στοιχεία

Δευτερεύοντα στοιχεία

Re: Δευτερεύοντα στοιχεία

Re: Δευτερεύοντα στοιχεία

Re: Δευτερεύοντα στοιχεία

Μέλη σε σύνδεση