Σταθερό μέσα σε χαμό

KARKAR · #1

: Σταθερό μέσα σε χαμό.png (17.76 KiB) Προβλήθηκε 526 φορές

Τα σημεία B , D , C

είναι σταθερά και συνευθειακά . Το

κινείται ελεύθερα στο άνω ημιεπίπεδο , ενώ το

κινείται ελεύθερα στο τμήμα

. Οι ημιευθείες BP , CP

τέμνουν τα τμήματα AC , AB

στα σημεία T , Q

αντίστοιχα , ενώ η

τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

. Εξηγήστε γιατί το

παραμένει σταθερό

και αν επιπλέον είναι : BD=CS= d

, υπολογίστε το τμήμα : DC (=x)

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 07, 2024 8:04 pm
Σταθερό μέσα σε χαμό.pngΤα σημεία είναι σταθερά και συνευθειακά . Το κινείται ελεύθερα στο άνω ημιεπίπεδο , ενώ το

κινείται ελεύθερα στο τμήμα . Οι ημιευθείες τέμνουν τα τμήματα στα σημεία

αντίστοιχα , ενώ η τέμνει την προέκταση της στο σημείο . Εξηγήστε γιατί το παραμένει σταθερό

και αν επιπλέον είναι : , υπολογίστε το τμήμα : .

Η πολική του

ως προς τις $AC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB$ είναι η

.

Περί πολικής σημείου ως προς δύο ευθείες δείτε το παλιό σχολικό Βιβλίο του Σπ .Καννέλου έκδοση .

Ευκλείδεια Γεωμετρία σελίδα , παρ. και ( πλήρες τετράπλευρο)

: Σταθερό μέσα σε χαμό.png (15.84 KiB) Προβλήθηκε 498 φορές

Έτσι η τετράδα : $\left( {B,C\backslash D,S} \right)$ είναι αρμονική άρα με CS = y

θα έχω: $\boxed{\frac{{CD}}{{CS}} = \frac{{BD}}{{BS}} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{d}{{d + x + y}} \Rightarrow y = \frac{{x\left( {x + d} \right)}}{{d - x}}}$

Αν y = d

, η προηγούμενη δίδει: $x = d\left( {\sqrt 2 - 1} \right)$

Παρατήρηση : έχω υποθέσει ότι , αν το θα βρεθεί στο αντίθετο μέρος . τότε ο τύπος θα είναι : $\boxed{y = \frac{{x\left( {x + d} \right)}}{{x - d}}}$

Αν επιλέξω π.χ. $d = 4\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,x = 4$ θα προκύψει , y = d

: Σταθερό μέσα σε χαμό_εφαρμογή.png (24.64 KiB) Προβλήθηκε 476 φορές

: Σταθερό μέσα σε χαμό_παράδειγμα.png (18.45 KiB) Προβλήθηκε 476 φορές

#3

Καταλήγω στον ίδιο τύπο με τον Νίκο, εφαρμόζοντας διαδοχικά στο τρίγωνο ABC

το θεώρημα $\rm Ceva$ και το θεώρημα Μενελάου με διατέμνουσα $\displaystyle \overline {QTS}.$

Σταθερό μέσα σε χαμό

Σταθερό μέσα σε χαμό

Re: Σταθερό μέσα σε χαμό

Re: Σταθερό μέσα σε χαμό

Μέλη σε σύνδεση