Μισοϊσοσκελές

KARKAR · #1

: Μισοισοσκελές.png (29.94 KiB) Προβλήθηκε 642 φορές

Στο ορθογώνιο τραπέζιο ABCD

είναι :

και :

. Στην

, υπάρχει σημείο

τέτοιο ώστε : BS=BC

. Αν : $(BSC)=\dfrac{1}{2}(ABCD)$ , υπολογίστε το μήκος της βάσης

.

cool geometry · #2

$AS=x,AB=y,SD=10-x\Rightarrow (ASB)=\frac{1}{2}\cdot x\cdot y(1)$
$(DSC)=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot (10-x)(2)$
$(ABCD)=\frac{1}{2}\cdot (y+3)\cdot 10=5(y+3)(3)$
$(1),(2),(3)\Rightarrow 5(y+3)=xy+3(10-x)\Rightarrow x=5,$ άρα $SB=BC=\sqrt{y^{2}+25}$
Θεωρούμε την $CE\left | \right |AD\Rightarrow CE=10,EB=y-3,BC=\sqrt{y^{2}+25}$
και από Π.Θ στο $\bigtriangleup BCE$ είναι $(\sqrt{y^{2}+25})^{2}-(y-3)^{2}=10^{2}\Rightarrow y^{2}+25-y^{2}-9+6y=100,$
άρα y=14.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 13, 2022 10:10 am
Μισοισοσκελές.pngΣτο ορθογώνιο τραπέζιο είναι : και : . Στην , υπάρχει σημείο

τέτοιο ώστε : . Αν : $(BSC)=\dfrac{1}{2}(ABCD)$ , υπολογίστε το μήκος της βάσης .

Αφού

το

είναι μέσον της AD (?)

και με $CE \bot AB$ έχουμε

$CB^2=(x-3)^2+100=BS^2=x^2+25 \Rightarrow x=14$

: μισο ισοσκελές.png (17.44 KiB) Προβλήθηκε 603 φορές

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 13, 2022 10:10 am
Μισοισοσκελές.pngΣτο ορθογώνιο τραπέζιο είναι : και : . Στην , υπάρχει σημείο

τέτοιο ώστε : . Αν : $(BSC)=\dfrac{1}{2}(ABCD)$ , υπολογίστε το μήκος της βάσης .

Ας είναι

το σημείο τομής των ευθειών $CS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BA$ .

Επειδή το άθροισμα των εμβαδών των ορθογωνίων , $DSC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ACS$ είναι ίσο με το μισό του τραπεζίου ,

Για οποιαδήποτε βάση $AB = x \ne 3$ και SA = y

θα ισχύει :

$xy + 3\left( {10 - y} \right) = \left( {x + 3} \right)5 \Leftrightarrow y\left( {x - 3} \right) = 5\left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow \boxed{y = 5}$ .

: Μισοϊσοσκελές.png (22.34 KiB) Προβλήθηκε 573 φορές

Φέρνω το ύψος

του ισοσκελούς τριγώνου BCS

και έστω $SM = k \Rightarrow ST = 2k\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,4{k^2} = 9 + 25 = 34 \Rightarrow 2{k^2} = 17$ .

Τα ορθογώνια τρίγωνα $AST\,\,\kappa \alpha \iota \,\,MBT$ είναι όμοια και θα έχω : $3\left( {x + 3} \right) = 2k \cdot 3k \Leftrightarrow x + 3 = 2{k^2} = 17 \Rightarrow x = 14$ .

Μισοϊσοσκελές

Μισοϊσοσκελές

Re: Μισοϊσοσκελές

Re: Μισοϊσοσκελές

Re: Μισοϊσοσκελές

Μέλη σε σύνδεση