Ανταλλαγή εφαπτόμενων

#1

: Ανταλλαγή εφαπτομένων.png (11.12 KiB) Προβλήθηκε 774 φορές

Δίδεται κύκλος (K)

κέντρου

και ακτίνας

. Έστω δε σημείο του

.

Θεωρώ σημείο

πάνω στην ακτίνα

και γράφω τον κύκλο (L)

κέντρου

και ακτίνας LS = r

και έστω

ένα από τα κοινά σημεία των δύο κύκλων .

Ας είναι

το αντιδιαμετρικό του

. Η ευθεία

τέμνει ακόμα τον κύκλο (K)

στο σημείο

.

Από τα $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Z$ φέρνω τα εφαπτόμενα τμήματα

στον κύκλο (L)

και

στον κύκλο (K)

.

α) Να βρεθεί ο λόγος : $\dfrac{{DE}}{{ZH}}$

β) Πως θα επιλεγεί το

έτσι ώστε

Θα μπορούσε να μπει και στο φάκελο Β λυκείου. Όποιος βρει τη σύντομη λύση τη γράφει άνευ σχολίων .

#2

Doloros έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 17, 2019 9:03 pm
Ανταλλαγή εφαπτομένων.png

Δίδεται κύκλος κέντρου και ακτίνας . Έστω δε σημείο του .

Θεωρώ σημείο πάνω στην ακτίνα και γράφω τον κύκλο κέντρου και ακτίνας και έστω ένα από τα κοινά σημεία των δύο κύκλων .

Ας είναι το αντιδιαμετρικό του . Η ευθεία τέμνει ακόμα τον κύκλο στο σημείο .

Από τα $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Z$ φέρνω τα εφαπτόμενα τμήματα στον κύκλο και στον κύκλο .

α) Να βρεθεί ο λόγος : $\dfrac{{DE}}{{ZH}}$

β) Πως θα επιλεγεί το έτσι ώστε

Θα μπορούσε να μπει και στο φάκελο Β λυκείου. Όποιος βρει τη σύντομη λύση τη γράφει άνευ σχολίων .

Έστω

το μέσο του AD.

: Ανταλλαγή εφαπτομένων.png (17.66 KiB) Προβλήθηκε 726 φορές

α) $\displaystyle \frac{{DE}}{{ZH}} = \frac{{\sqrt {DA \cdot DZ} }}{{\sqrt {ZA \cdot DZ} }} = \sqrt {\frac{{DA}}{{ZA}}} = \sqrt {\frac{{2MA}}{{ZA}}} = \sqrt {\frac{{2KS}}{{SZ}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{DE}}{{ZH}} = \sqrt {\frac{{R - r}}{r}} }$

β) $\displaystyle DE = 2ZH \Leftrightarrow R - r = 4r \Leftrightarrow$ $\boxed{LS=\frac{R}{5}}$

Ανταλλαγή εφαπτόμενων

Ανταλλαγή εφαπτόμενων

Re: Ανταλλαγή εφαπτόμενων

Μέλη σε σύνδεση