Πολλά εννιάρια 2

ksofsa · #1

Με αφορμή το θέμα εδώ, προτείνω το συναφές πρόβλημα:

Ο αριθμός N=99...9

έχει

εννιάρια. Πόσα εννιάρια έχει ο N^5

;

mick7 · #2

Πειραματικά (αρα με επιφύλαξη) το εβγαλα 3n-1

.

ksofsa · #3

Καλησπέρα.

Πράγματι, η σωστή απάντηση είναι 3n-1

.

Θα δώσω απόδειξη, αν δεν απαντηθεί, μέσα στις επόμενες λίγες μέρες.

#4

Ας το δούμε και αυτό τότε.

$\displaystyle \begin{aligned} N^5 = (10^n-1)^5 &= 10^{5n} - 5 \cdot 10^{4n} + 10 \cdot 10^{3n} -10\cdot 10^{2n} + 5\cdot 10^n - 1 \\ &= \underbrace{9 \cdots 9}_{n-1} 5 \underbrace{0 \cdots 0}_{4n} + 10 \cdot 10^{3n} -10\cdot 10^{2n} + 5\cdot 10^n - 1 \\ &= \underbrace{9 \cdots 9}_{n-1} 5 \underbrace{0 \cdots 0}_{n-2} 1 \underbrace{0 \cdots 0}_{3n+1} -10\cdot 10^{2n} + 5\cdot 10^n - 1 \\ &= \underbrace{9 \cdots 9}_{n-1} 5 \underbrace{0 \cdots 0}_{n-1} \underbrace{9 \cdots 9}_{n} \underbrace{0 \cdots 0}_{2n+1} + 5\cdot 10^n - 1 \\ &= \underbrace{9 \cdots 9}_{n-1} 5 \underbrace{0 \cdots 0}_{n-1} \underbrace{9 \cdots 9}_{n} \underbrace{0 \cdots 0}_{n} 5\underbrace{0 \cdots 0}_{n} - 1 \\ &= \underbrace{9 \cdots 9}_{n-1} 5 \underbrace{0 \cdots 0}_{n-1} \underbrace{9 \cdots 9}_{n} \underbrace{0 \cdots 0}_{n} 4\underbrace{9 \cdots 9}_{n} \end{aligned}$

Συνολικά 3n-1

εννιάρια.

Πολλά εννιάρια 2

Πολλά εννιάρια 2

Re: Πολλά εννιάρια 2

Re: Πολλά εννιάρια 2

Re: Πολλά εννιάρια 2

Μέλη σε σύνδεση