Απόγονοι του Πυθαγόρα

KARKAR · #1

: Απόγονοι του Πυθαγόρα.png (17.32 KiB) Προβλήθηκε 863 φορές

Στα άκρα της διαμέτρου

ενός κύκλου (O)

, φέρω τις κάθετες $k ,\ell$ . Με κέντρο τυχόν

σημείο

της

, γράφω τον κύκλο (K,KA)

, ο οποίος τέμνει τον αρχικό ( και ) στο

.

Η

τέμνει την $\ell$ στο

. Γράφω και τον κύκλο (L,LB)

, ο οποίος τέμνει τον (K)

στο

,

(

είναι το πλησιέστερο προς την

σημείο τομής , για το άλλο δεν έχω ψάξει

)

α) Δείξτε ότι : KA^2+LB^2=KL^2

... β) Υπολογίστε το

(

ο νότιος πόλος του (O)

)

#2

KARKAR έγραψε:Στα άκρα της διαμέτρου ενός κύκλου , φέρω τις κάθετες $k ,\ell$ . Με κέντρο τυχόν σημείο της , γράφω τον κύκλο , ο οποίος τέμνει τον αρχικό ( και ) στο .Η τέμνει την $\ell$ στο . Γράφω και τον κύκλο , ο οποίος τέμνει τον στο ,( είναι το πλησιέστερο προς την σημείο τομής , για το άλλο δεν έχω ψάξει ) α) Δείξτε ότι : ... β) Υπολογίστε το ( ο νότιος πόλος του )

$\bullet$ α) Με σημείο του ριζικού άξονα (κοινή χορδή ) των κύκλων $\left( K \right),\left( O \right) \Rightarrow D_L^{\left( K \right)} = D_L^{\left( O \right)} \Rightarrow K{L^2} - K{A^2} = L{B^2}$

$\Rightarrow \boxed{K{A^2} + L{B^2} = K{L^2}}:\left( 1 \right)$ και το α) ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
[attachment=0]Απόγονοι του Πυθαγόρα.png[/attachment]
$\bullet$ β) Από $\left( 1 \right)\mathop \Rightarrow \limits^{KA = KQ = {R_K},LB = LQ = {R_L}} K{Q^2} + L{Q^2} = K{L^2}$ $\Rightarrow \boxed{\angle KQL = {{90}^0}}:\left( 2 \right)$ . Είναι $\left\{ \begin{gathered} \angle KQA\mathop = \limits^{KA = KQ} \angle KAQ = {90^0} - \angle QAB \\ \angle LQB\mathop = \limits^{LQ = LB} \angle LBQ = {90^0} - \angle QBA \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow$

$\angle KQA + \angle LQB = {180^0} - \left( {\angle QAB + \angle QBA} \right)$ $\mathop = \limits^{\vartriangle AQB} \angle AQB\mathop \Rightarrow \limits^{\left( 1 \right)} \angle AQB = {135^0}\mathop \Rightarrow \limits^{\angle ASB = {{90}^0},SA = SB} A,Q,B$ σημεία

κύκλου με κέντρο και ακτίνα , άρα $SQ = SA = \dfrac{{AB\sqrt 2 }}{2}$ και το δεύτερο ζητούμενο έχει υπολογιστεί.

Στάθης

Απόγονοι του Πυθαγόρα

Απόγονοι του Πυθαγόρα

Re: Απόγονοι του Πυθαγόρα

Μέλη σε σύνδεση