μικρότερος και μεγαλύτερος διαιρέτης

[Mihalis_Lambrou]

Γράφουμε τους διαιρέτες ενός φυσικού αριθμού σε αύξουσα σειρά. Μετά σβήνουμε τον μικρότερο και τον μεγαλύτερο. Από αυτούς που μένουν, ο μεγαλύτερος είναι ίσος με φορές τον μικρότερο.
Να βρεθούν όλοι οι αριθμοί που έχουν την παραπάνω ιδιότητα.

[Demetres]

Ο μικρότερος που μένει, είναι ο μικρότερος πρώτος διαιρέτης του , έστω ο . Ο μεγαλύτερος που μένει θα είναι ο .

Έχουμε , άρα . Τότε και άρα . Αυτό δίνει τις τιμές οι οποίες είναι όλες αποδεκτές. (Οι μικρότεροι και μεγαλύτεροι αριθμοί που μένουν είναι οι για τον , οι για τον και οι για τον .)