mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 25, 2010 9:55 am**

θα ήθελα την γνώμη σας πάνω στήν σύστημα.
α^2 + β^2 - αβ + γ^2 = 2 καί
γ(α+β)=2
να βρεθούν τα α,β,γ.
μπορεί να λυθεί με αντικατάσταση τού γ ?
φιλικα DENNYS

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 25, 2010 10:56 am**

αν ρωτας αν μπορεις να λύσεις την δεύτερη εξίσωση ως προς γ , η απάντηση είναι ναι
αφού ο όρος (α+β) είναι διάφορος του μηδέν. Αν ηταν μηδέν η δεύτερη εξίσωση θα έδινε
$\gamma \cdot 0=2$ που είναι αδύνατη.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 25, 2010 3:34 pm**

Το σύστημα είναι το

$\displaystyle{a^2+b^2+c^2-ab=2,}$ (1)

$\displaystyle{c(a+b)=2.}$ (2)

Θα λυθεί με ''αντικάτάσταση'' του $\displaystyle{2.}$

Πράγματι, η (1), λόγω της (2), γράφεται ως $\displaystyle{a^2+b^2+c^2-ab=ca+cb \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0.}$

Από αυτήν φαίνεται ότι $\displaystyle{a=b=c.}$ Τότε η (2) δίνει $\displaystyle{2a^2=2}$ δηλαδή $\displaystyle{a=1}$ ή $\displaystyle{a=-1.}$

Τελικά, το σύστημα έχει 2 λύσεις, τις $\displaystyle{(1,1,1),(-1,-1,-1).}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 25, 2010 4:32 pm**

Ευχαριστώ θερμά τον κ. Θάνο αλλα αν γίνεται με αντικατάσταση του c=2/α+β στην πρώτη.
ευχαριστώ

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 25, 2010 5:49 pm**

dennys έγραψε:Ευχαριστώ θερμά τον κ. Θάνο αλλα αν γίνεται με αντικατάσταση του c=2/α+β στην πρώτη.
ευχαριστώ

Αν κάνεις αντικατάσταση του c = 2/(a+b) οι πράξεις γίνονται πολλές. Εν πάσει περιπτώσει θα σου δώσει, αφού διώξεις τους παρονομαστές και μαζέψεις τους όρους,

(a+b)^2(a-b)^2 + (a(a+b)-2)^2 +(b(a+b)-2)^2= 0

(a+b)^2(a-b)^2 + (a(a+b)-2)^2 +(b(a+b)-2)^2= 0

.

Άρα a - b = 0, a(a+b) -2 = 0, b(a+b) - 2= 0.

Η πρώτη δίνει α = β, και αντικατάσταση στη δεύτερη δίνει α^2 = 1, και λοιπά.

Μ.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 25, 2010 7:42 pm**

K. ΜΙΧΑΛΗ ΛΑΜΠΡΟΥ

ευχαριστώ πάρα πολύ .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 25, 2010 8:49 pm**

matha έγραψε:Το σύστημα είναι το

$\displaystyle{a^2+b^2+c^2-ab=2,}$ (1)

$\displaystyle{c(a+b)=2.}$ (2)

Θα λυθεί με ''αντικάτάσταση'' του $\displaystyle{2.}$

Πράγματι, η (1), λόγω της (2), γράφεται ως $\displaystyle{a^2+b^2+c^2-ab=ca+cb \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0.}$

Από αυτήν φαίνεται ότι $\displaystyle{a=b=c.}$ Τότε η (2) δίνει $\displaystyle{2a^2=2}$ δηλαδή $\displaystyle{a=1}$ ή $\displaystyle{a=-1.}$

Τελικά, το σύστημα έχει 2 λύσεις, τις $\displaystyle{(1,1,1),(-1,-1,-1).}$

Πολύ έξυπνο.

mathematica.gr

εξισωση

εξισωση

Re: εξισωση

Re: εξισωση

Re: εξισωση

Re: εξισωση

Re: εξισωση

Re: εξισωση