Ανισότητα και ομοιομορφισμός

Συντονιστής: Demetres

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5553
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: International
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ανισότητα και ομοιομορφισμός

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Δεκ 25, 2017 11:29 pm

Έστω \mathcal{G} ομάδα και f:\mathcal{G} \rightarrow \mathcal{G} ένας ομοιομορφισμός. Αποδείξατε ότι:
\displaystyle{\left | f \left ( \mathcal{G} \right ) \right |^2 \leq \left | \mathcal{G} \right | \left | f \left ( f \left ( \mathcal{G} \right ) \right ) \right |}
Άνευ λύσης!


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Λέξεις Κλειδιά:
αυτομορφισμός
άλγεβρα
Κορυφή
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1419
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Ανισότητα και ομοιομορφισμός

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Τετ Δεκ 27, 2017 7:40 am

Ισχύει γενικά |\mathcal{G}|=|\ker f| |f(\mathcal{G})| (πρώτο θεώρημα ισομορφισμών). Με δεδομένο αυτό έχουμε επίσης \displaystyle |f(\mathcal{G})| = \left|\ker f|_{f(\mathcal{G})} \right| |f(f(\mathcal{G}))| και η ανισότητα ισοδυναμεί με \displaystyle \left|\ker f|_{f(\mathcal{G})} \right| \leqslant |\ker f| που προφανώς ισχύει.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης