Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors) - Σελίδα 6

Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 161 θέματα

Σελίδα 6 από 7
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
3
4
5
6
7
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

218742 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

263888 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

247374 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

321125 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

353006 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

642665 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Α,Β,C...

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας « Πέμ Μάιος 25, 2017 3:02 pm
Απαντήσεις: 14
από Κατερινόπουλος Νικόλας » Σάβ Μάιος 20, 2017 4:00 pm

---

$\grave{E}\sigma \tau \omega \; \; a,b,c \;\; \pi \varrho \alpha \gamma \mu \alpha \tau \iota \kappa o\acute{\iota }.\;\;I \sigma \chi \acute{\upsilon }\varepsilon \iota :$

$A=\dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}, B=\dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}...

14 Απαντήσεις

2180 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας
Πέμ Μάιος 25, 2017 3:02 pm
Άγνωστης προέλευσης

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας « Τρί Μάιος 23, 2017 10:38 pm
Απαντήσεις: 7
από Κατερινόπουλος Νικόλας » Σάβ Μάιος 20, 2017 3:27 pm

Diofantine-Equation

Να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων $(x,y)$ που ικανοποιούν την εξίσωση:

$\displaystyle{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=\sqrt{xy-1}}$

7 Απαντήσεις

1479 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας
Τρί Μάιος 23, 2017 10:38 pm
Βρείτε τη μεγαλύτερη

Τελευταία δημοσίευση από sotiriszogos « Τρί Μάιος 23, 2017 2:26 am
Απαντήσεις: 5
από vzf » Σάβ Μαρ 11, 2017 12:24 pm

HMMT

διατεταγμένο-ζεύγος

Θεωρείστε όλα τα διατεταγμένα ζεύγη ακεραίων $(a,b)$ για τα οποία $\displaystyle{1\leq a\leq b\leq100}$ και $\displaystyle{\frac{(a+b)(a+b+1)}{ab}}$ είναι ακέραιος. Από αυτά τα ζευγάρια να βρεθεί αυτό με τη μεγαλύτερη τιμή του $b$.

5 Απαντήσεις

2318 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sotiriszogos
Τρί Μάιος 23, 2017 2:26 am
Διοφαντική

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Κυρ Μάιος 21, 2017 5:47 pm
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Μάιος 20, 2017 11:12 pm

διοφαντική

Να λύσετε στους μη αρνητικούς ακεραίους την εξίσωση $2(x^3+y^3+z^3)=3(x+y+z)^2$.

2 Απαντήσεις

1319 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Κυρ Μάιος 21, 2017 5:47 pm
Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Μάιος 17, 2017 9:24 pm
Απαντήσεις: 3
από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Μάιος 11, 2017 11:16 pm

ανισότητα

Έστω $a,b,c \in \mathbb{R}$, τέτοια ώστε $a+b+c=0$ και $a^2+b^2+c^2=1$.

Να βρείτε το $\max$ της παράστασης $P=a^2b^2c^2$.

3 Απαντήσεις

1360 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Μάιος 17, 2017 9:24 pm
Re: Turkey 2016

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας « Πέμ Μάιος 11, 2017 9:39 pm
Απαντήσεις: 20
από Κατερινόπουλος Νικόλας » Σάβ Απρ 22, 2017 2:23 pm
1

2
Turkey

2016

Να βρείτε όλα τα ζεύγη $(x,y)$ που ικανοποιούν τις εξισώσεις:

$x^{2}+y=xy^{2}

2x^2y+y^{2}=x+y+3xy$
20 Απαντήσεις

3899 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας
Πέμ Μάιος 11, 2017 9:39 pm
Mέγιστο Παράστασης!

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Δευ Μάιος 08, 2017 11:17 pm
Απαντήσεις: 6
από JimNt. » Κυρ Μάιος 07, 2017 6:11 pm

μέγιστη

θετικός

Αν για τους θετικούς πραγματικούς $a,b,c$ ισχύει $a+b+c=3$, να προσδιορίσετε την μέγιστη τιμή της $A= \dfrac{(a+2)^2bc}{abc+b+c}+\dfrac{(b+2)^2ac}{abc+a+c}+\dfrac{(c+2)^2ab}{abc+a+b}$ Για μαθητές.

6 Απαντήσεις

1868 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Δευ Μάιος 08, 2017 11:17 pm
Ελάχιστο (3)

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos « Δευ Μάιος 08, 2017 4:28 pm
Απαντήσεις: 2
από M.S.Vovos » Σάβ Απρ 22, 2017 5:59 pm

Ανισότητες

Άλγεβρα

Μια κατασκευή .
Έστω οι πραγματικοί αριθμοί $x,y,z\geqslant 1$ τέτοιοι ώστε $x+y+z=\color{red}k \in \mathbb{R}$. Να προσδιορίσετε, εφόσον υπάρχει, το ελάχιστο της παρακάτω παράστασης:

$\displaystyle{P=\frac{\left ( x^{2}+y^{2}+2xy+4 \right...

2 Απαντήσεις

1338 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos
Δευ Μάιος 08, 2017 4:28 pm
Πραγματικά Πραγματικοί!

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας « Κυρ Μάιος 07, 2017 12:55 pm
Απαντήσεις: 8
από Κατερινόπουλος Νικόλας » Κυρ Μάιος 07, 2017 12:03 pm

Πραγματικοί-αριθμοί

Έστω $x,y,z$ πραγματικοί θετικοί αριθμοί με τις παρακάτω σχέσεις.

$x+y+xy=8$
$y+z+yz=15$
$x+z+xz=35$

Να βρεθεί η τιμή της παράστασης: $A=x+y+z+xyz$

8 Απαντήσεις

1493 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας
Κυρ Μάιος 07, 2017 12:55 pm
Μια Απλή!

Τελευταία δημοσίευση από Γιάννης Μπόρμπας « Τετ Απρ 26, 2017 12:29 pm
Απαντήσεις: 2
από JimNt. » Πέμ Απρ 20, 2017 3:37 pm

πολυώνυμα

Να βρείτε όλα τα πολυώνυμα $P(x)$ με πραγματικούς συντελεστές που είναι τέτοια ώστε $P(x+P(y))^2-P(x-P(y))^2=4P(x)P(y)$ για oποιουσδήποτε πραγματικούς $x,y$. Για μαθητές.

2 Απαντήσεις

1567 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιάννης Μπόρμπας
Τετ Απρ 26, 2017 12:29 pm
Ανισότητα για JBMO!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Δευ Απρ 24, 2017 12:23 am
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Κυρ Απρ 23, 2017 8:55 pm

JBMO

ανισότητα

Έστω $a,b,c$ θετικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $a+b+c=3$.

Να δείξετε ότι $\dfrac{1}{2+a^2+b^2}+\dfrac{1}{2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{2+c^2+a^2} \leqslant \dfrac{3}{4}$.

Πότε ισχύει η ισότητα;

2 Απαντήσεις

1638 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Δευ Απρ 24, 2017 12:23 am
Ανισότητα από MR

Τελευταία δημοσίευση από thrassos « Σάβ Απρ 22, 2017 9:42 pm
Απαντήσεις: 4
από harrisp » Σάβ Απρ 22, 2017 9:02 pm

ανισότητα

Αν $a,b,c$ μη αρνητικοί πραγματικοί νδο:

$\displaystyle {\sum \sqrt{2a^2+3b^2+4c^2} \geq (\sum \sqrt {a})^2}$

ΥΓ. Εχω μια ωραία, πιστεύω, λύση. Αν δεν δοθεί θα την γράψω.

4 Απαντήσεις

1127 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από thrassos
Σάβ Απρ 22, 2017 9:42 pm
2 σε 1!

Τελευταία δημοσίευση από thrassos « Σάβ Απρ 22, 2017 9:04 pm
Απαντήσεις: 2
από JimNt. » Σάβ Απρ 22, 2017 4:47 pm

θετικοί

Αν $a,b,c \in \mathbb{R^{+}}$ να δείξετε ότι:
$A.$$\dfrac{a(a+b+c)^2}{(a+2b)^2(a+2c)^2}+\dfrac{b(a+b+c)^2}{(b+2a)^2(b+2c)^2}+\dfrac{c(a+b+c)^2}{(c+2b)^2(c+2a)^2} \ge \dfrac{1}{a+b+c}$. Πότε ισχύει η ισότητα;
$B.$...

2 Απαντήσεις

1441 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από thrassos
Σάβ Απρ 22, 2017 9:04 pm
Ωραία!

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Πέμ Απρ 13, 2017 8:40 am
Απαντήσεις: 3
από JimNt. » Τετ Απρ 12, 2017 10:43 pm

θετικοί

Αν $a,b,c \in \mathbb{R^{+}}$ να αποδείξετε ότι $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{3\sqrt {abc}}{a+b+c}\ge 4$

3 Απαντήσεις

1352 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Πέμ Απρ 13, 2017 8:40 am
Ανισότητα με συνθήκη ανισοτική σχέση

Τελευταία δημοσίευση από dement « Παρ Μαρ 31, 2017 5:02 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Μαρ 20, 2017 11:27 pm

ανισότητα

ανισοτική-σχέση

Εστω $b,c> 0$

και $b+c> bc$

Να δειχθεί ότι

$(bc)^{2}+4bc-2bc(b+c)-1\leq 0$

Χρησιμεύει για να δοθεί μια λύση στο

2 Απαντήσεις

1231 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Παρ Μαρ 31, 2017 5:02 pm
Ανισότητα με συνθήκη!

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Τετ Μαρ 29, 2017 5:28 pm
Απαντήσεις: 4
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Τρί Μαρ 28, 2017 10:56 pm

ανισότητα

Αν $a, b, c$ θετικοί πραγματικοί με $a+b+c=1$, αποδειχθεί ότι:

$(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8\sqrt{\dfrac{abc}{27}}$

Ας αφεθεί μέχρι το τέλος του μήνα για τους μαθητές.

4 Απαντήσεις

1379 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Τετ Μαρ 29, 2017 5:28 pm
Ισότητα συντελεστών

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Μαρ 25, 2017 7:16 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Μαρ 25, 2017 3:36 pm

ανάπτυγμα

συντελεστής

Αν $n\in \mathbb N$ και έχουμε το ανάπτυγμα $\displaystyle{(1+x+x^2)^n = a_0+a_1x+a_2x^2+...+ a_{2n}x^{2n}}$ , δείξτε ότι $\displaystyle{a_0^2-a_1^2+a_2^2-...+a_{2n}^2=a_n}$.

Επίσης να βρείτε την τιμή του $\displaystyle{a_0+a_2+a_4+...+a_{2n}}$.

3 Απαντήσεις

1369 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Μαρ 25, 2017 7:16 pm
Ενδιαφέρουσα Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Τρί Μαρ 21, 2017 12:19 am
Απαντήσεις: 7
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Κυρ Μαρ 19, 2017 8:12 pm

ανισότητα

Έστω $a, b, c$ θετικοί πραγματικοί.

Να αποδειχθεί πως:

$a^2+b^2+c^2+2abc+1 \geq 2ab+2bc+2ca$

Ας αφεθεί μια μέρα για τους μαθητές.

7 Απαντήσεις

1676 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Τρί Μαρ 21, 2017 12:19 am
Ταυτότητα σε ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από harrisp « Κυρ Μαρ 12, 2017 12:45 pm
Απαντήσεις: 3
από JimNt. » Κυρ Μαρ 12, 2017 12:08 pm

ανισότητα

θετικοί

Αν για τους θετικούς πραγματικούς $a,b,c$ ισχύει $ab+bc+ac=\frac{1}{3}$ να δείξετε ότι $\frac{a}{a^2-bc+1}+\frac{b}{b^2-ac+1}+\frac{c}{c^2-ab+1} \ge \frac{1}{a+b+c}$

3 Απαντήσεις

1248 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από harrisp
Κυρ Μαρ 12, 2017 12:45 pm
Σπιτικό Ελάχιστο !

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Παρ Μαρ 10, 2017 4:46 pm
Απαντήσεις: 3
από JimNt. » Παρ Μαρ 10, 2017 2:49 pm

ελάχιστο

ανισότητα

Αν για τους θετικούς $a,b,c,d$ ισχύει $abcd=1$ και $a+b+c+d=n$ να εκφράσετε την ελάχιστη τιμή της $A=(a^5+b^4+d^5+abd)(a^4+c^5+d^4+acd)(b^5+c^4+bcd+abc)$ συναρτήσει του $n$. Για μαθητές.

3 Απαντήσεις

1301 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Παρ Μαρ 10, 2017 4:46 pm
Εύκολο Μέγιστο

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Δευ Φεβ 06, 2017 4:54 pm
Απαντήσεις: 4
από JimNt. » Δευ Φεβ 06, 2017 2:48 pm

θετικοί

μέγιστο

Αν για τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς $x,y,z$ ισχύει $x^2+y^2+z^2=3$ να υπολογίσετε την μέγιστη τιμή της $A=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2$.

4 Απαντήσεις

1457 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Δευ Φεβ 06, 2017 4:54 pm
Το κέντρο του κύκλου Euler επί της διχοτόμου

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Δευ Φεβ 06, 2017 12:46 am
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Κυρ Δεκ 18, 2016 12:03 am

Διχοτόμοι

Εγκεντρο

Κύκλος-Euler

Το κέντρο του μεσόκυκλου επί της διχοτόμου..png Έστω $BD,CE$ οι διχοτόμοι τριγώνου $\vartriangle ABC$. Να δειχθεί ότι $A,I,N$ είναι συνευθειακά, με $I\equiv BD\cap CE$ και $N$ το κέντρο του κύκλου Euler του τριγώνου $\vartriangle IDE$

Στάθης

1 Απαντήσεις

1470 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Δευ Φεβ 06, 2017 12:46 am
Ρητές λύσεις

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Κυρ Ιαν 29, 2017 12:18 pm
Απαντήσεις: 3
από JimNt. » Σάβ Ιαν 28, 2017 9:56 pm

εξίσωση

ρίζες

Έχει η εξίσωση: $x^{2017}-2017x+3=0$, ρητές ρίζες;

3 Απαντήσεις

1265 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Κυρ Ιαν 29, 2017 12:18 pm
Διπλή και Δύσκολη

Τελευταία δημοσίευση από christodoulos703 « Τρί Ιαν 24, 2017 9:49 pm
Απαντήσεις: 9
από harrisp » Πέμ Δεκ 29, 2016 1:13 pm

ανισότητα

Αν $a,b,c$ μη αρνητικοί να αποδείξετε οτι:

$3(a^2+b^2+c^2)\ge (a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge (a+b+c)^2$

9 Απαντήσεις

1597 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από christodoulos703
Τρί Ιαν 24, 2017 9:49 pm
Στον αστερισμό του ζυγού

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Ιαν 07, 2017 12:28 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Παρ Ιαν 06, 2017 9:08 pm

Πυθαγόρειο

Στον αστερισμό του ζυγού.png Οι πλευρές του τριγώνου $\displaystyle ABC$ αποτελούν πυθαγόρεια τριάδα . Οι διάμεσοι $CM,BN$

τέμνονται στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι το $(AMSN)$ , αποδίδεται με έναν άρτιο ακέραιο .

1 Απαντήσεις

946 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 07, 2017 12:28 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 161 θέματα

Σελίδα 6 από 7
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
3
4
5
6
7
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση