Το σύνολο είναι το εξής:


Στο σύνορο θα ανήκουν όλα τα σημεία του συνόλου και πρέπει να δούμε αν υπάρχουν και άλλα στοιχεία που ανήκουν στο σύνορο, σωστά; Αλλά πώς ακριβώς;

Ένα σημείο λέγεται συνοριακό αν κάθε περιοχή του χ περιέχει και σημείο του συνόλου και σημείο του συμπληρώματος. Άρα ψάχνουμε το σύνολο όλων των συνοριακών σημείων. Αλλά πώς μπορούμε να βρούμε αυτό το σημείο;

Γειά σας, θέλω να το σύνορο του συνόλου $A=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2 : y=\sin\frac{1}{x}, x\in (0,\frac{1}{\pi})\}$. Πρέπει να βρούμε που συγκλίνουν οι ακολουθίες του συνόλου; Ισχύει ότι $(a_n, b_n)\rightarrow (a,b)\iff a_n\rightarrow a$ και $b_n\rightarrow b$. Θεωρούμε τις περιπτώσεις $a\neq 0$ και $...

Καλή Χρονιά!! Ξαναείδα την άσκηση και σκέφτηκα τα εξής: $\displaystyle{f_+'(x_0)=f_+'\left (0\right )=\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{f(x)-f\left (0\right )}{x-0}=\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{f(x)-0}{x}=\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{f(x)}{x}}$ Αφού το $x$ τείνει προς το 0 από τα δεξιά, σημαίνει ότι $x\i...

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑

Κυρ Δεκ 31, 2017 1:53 am

Δεν έχει νόημα:

Mathletic έγραψε: ↑

Κυρ Δεκ 31, 2017 12:48 am

Αν το x τείνει στο 0 από τα δεξιά, έχουμε ότι με .

Εννοείτε ότι ο τρόπος που το διατύπωσα είναι λάθος ή γενικά;

Γειά σας, προσπαθώ να λύσω την εξής άσκηση: Έστω $f:[-1,1]\rightarrow \mathbb{R}$ η οποία ορίζεται ως $f(x)=\begin{cases}\frac{1}{k} & \text{ for } x\in \left (\frac{1}{k+1}, \frac{1}{k}\right ], \ k \in \mathbb{N}\\ 0 & \text{ for } x=x_0=0 \\ \frac{1}{k} & \text{ for } x\in \left [\frac{1}{k}, \fr...

Γειά σας! Θέλω να εξετάσω αν οι παρακάτω προτάσεις είναι αληθής ή όχι. Για μια περιστροφή $\delta\neq id$ μια μεταφορά $\tau$, το $\delta\circ\tau$ είναι πάντα μια περιστροφή. Για μια περιστροφή $\delta\neq id$ μια ανάκλαση $\sigma$, το $\delta\circ\sigma$ δεν είναι ποτέ μια ανάκλαση. Υπάρχουν ανακλ...

Τα παραπάνω δεν έχουν κάποιο λάθος, αλλά δεν χρειάζονται! Πολύ απλά, αφού το διατεταγμένο ζεύγος $(\kappa,\lambda)$ ικανοποιεί και τις τρεις εξισώσεις σημαίνει "γεωμετρικά" ότι είναι σημείο τομής των τριών ευθειών(*). Η περίπτωση $\kappa=\lambda$ (επιστρέφοντας στο αρχικό σύστημα) δίνει ότι οι τρει...

Έχουμε ότι $(a_{11}-\kappa a_{21}-\lambda a_{31}, a_{12}-\kappa a_{22}-\lambda a_{32}, a_{13}-\kappa a_{23}-\lambda a_{33})=(0,0,0)$. Δεν έχω καταλάβει ακόμα ποιά είναι η σχέση με τις ευθείες. Μπορείτε να μου σώσετε μία ιδέα; Τι σημαίνει γεωμετρικά ότι το ζεύγος $(\kappa,\lambda)$ ικανοποιεί και τι...

Έχουμε ότι $(a_{11}-\kappa a_{21}-\lambda a_{31}, a_{12}-\kappa a_{22}-\lambda a_{32}, a_{13}-\kappa a_{23}-\lambda a_{33})=(0,0,0)$. Δεν έχω καταλάβει ακόμα ποιά είναι η σχέση με τις ευθείες. Μπορείτε να μου σώσετε μία ιδέα; Τι σημαίνει γεωμετρικά ότι το ζεύγος $(\kappa,\lambda)$ ικανοποιεί και τι...

..Έστω $d_1, d_2, d_3$ τα διανύσματα. Τότε έχουμε ότι $d_1=\kappa d_2+\lambda d_3$, ή όχι; Αλλά τί προκύπτει από αυτό; $(a_{11},a_{12},a_{13})=\kappa\,(a_{21},a_{22},a_{23})+\lambda\,(a_{31},a_{32},a_{33})\quad\Rightarrow\ldots$ Η ισότητα δίνει ένα σύστημα τριών σχέσεων (ισοτήτων). Τι είναι τα $\ka...

$(a_{11},a_{12},a_{13})=\kappa\,(a_{21},a_{22},a_{23})+\lambda\,(a_{31},a_{32},a_{33})\quad\Rightarrow\ldots$ Αν ένας συντελεστής ειναι μηδέν, π.χ. $\kappa$ τότε $(a_{11},a_{12},a_{13})=\lambda\,(a_{31},a_{32},a_{33})$, αυτό σημαίνει ότι το κάθετο διάνυσμα της πρώτης ευθείας $(a_{11}, a_{12})$ είνα...

grigkost έγραψε: Σωστά. Δηλαδή υπάρχουν τέτοια ώστε...(με την διερεύνηση πρέπει να προκύψουν και οι δυο περιπτώσεις)

Έστω τα διανύσματα. Τότε έχουμε ότι , ή όχι; Αλλά τί προκύπτει από αυτό;

grigkost έγραψε:Τι σημαίνει για τα διανύσματα-στήλες (ή γραμμές) η ορίζουσα του πίνακά τους να ισούται με ;

Ότι τα διανύσματα είναι γραμμικά εξαρτημένα.

Υποθέτουμε ότι οι 3 ευθείες τέμνονται σε ενα σημείο. Έστω οτι οι 2 ευθείες $a_{11}x+a_{12}y+a_{13}=0$ και $a_{21}x+a_{22}y+a_{23}=0$ τέμνονται στο σημείο $(x_0,y_0)$. Τότε και η τρίτη ευθεία θα πρέπει να περνάει από το σημείο αυτό. Έχουμε τα εξής $\\a_{11}x_0+a_{12}y_0=-a_{13} \\ a_{21}x_0+a_{22}y_0...

Για την κατεύθυνση $\Leftarrow$ : Υποθέτουμε ότι οι 3 ευθείες είναι παράλληλες μεταξύ τους. Αυτό σημαίνει ότι $(a_{11},a_{12})=k(a_{21}, a_{22})$ και $(a_{31},a_{32})=n(a_{21}, a_{22})$, σωστά; Τότε έχουμε το εξής: $\det (A')=\begin{vmatrix}ka_{21}&ka_{22}&-a_{13} \\ a_{21}&a_{22}&-a_{23} \\ na_{21}...

Δίνω τα πρώτα βήματα: Χρειάζεται να διερευνηθεί το σύστημα $3$ εξισώσεων με δύο αγνώστους, που είναι το $\left\{{\begin{array}{r} a_{11}x+a_{12}y=-a_{13}\\\noalign{\vspace{0.1cm}} a_{21}x+a_{22}y=-a_{23}\\\noalign{\vspace{0.1cm}} a_{31}x+a_{32}y=-a_{33} \end{array}}\right\}$. Όμως το σύστημα μπορεί...

Έχουμε τις ευθείες $\left\{\begin{matrix} a_{11}x+a_{12}y+a_{13}=0 \\ a_{21}x+a_{22}y+a_{23}=0 \\ a_{31}x+a_{32}y+a_{33}=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a_{11}x+a_{12}y+a_{13}\cdot 1=0 \\ a_{21}x+a_{22}y+a_{23}\cdot 1=0 \\ a_{31}x+a_{32}y+a_{33}\cdot 1=0 \end{matrix}\right.$....

Γειά σας! Έχουμε 3 ευθείες με εξισώσεις $a_{i1}x+a_{i2}y+a_{i3}=0$, $i=1,2,3$. Θέλω να δείξω ότι $\det ((a_{ij}))=0$ ανν οι ευθείες είναι ανα ζεύγος παράλληλα ή έχουν ένα κοινό σημείο. Έχουμε ότι $\det ((a_{ij}))=0$ ανν έχουμε μια μηδενική γραμμή. Αυτό σημαίνει ότι οι γραμμές είναι γραμμικά εξαρτημέ...

Γειά σας!

Θέλω να ελέγξω αν η παρακάτω πρόταση είναι αληθής:

Η κατανομή της μηδενικής υπόθεσης βασίζεται στην υποθετική παραδοχή ότι η στατιστική δοκιμή στο δείγμα είναι 0.


Πιστεύω ότι η πρόταση είναι εν γένει ψευδής. Εϊναι όντως έτσι; Αλλά γιατί;