Συμφωνώ. Το δεύτερο έβγαινε με bashing (συγχωρέστε με δεν ξερω αντίστοιχη ελληνική λέξη). Η πρώτη ήταν σε κατάλληλο επίπεδο, ενώ την τρίτη την έβγαλα με mod13 και 5 αντίστοιχα. Γεωμετρία δεν την άγγιξα καν, δεν μπορώ να σχολιάσω. Πολυ ακατάλληλα για να κρίνουν εξάδα, τα θέματα στους διεθνής διαγωνισ...

Και εγω έδινα στο γυμνάσιο και τα θέματα τα βρήκα λίγο πιο δύσκολα απο τα περσινά. Για να είμαι ειλικρινής δεν τα βρήκα πολύ πρωτότυπα ουτε ενδιαφέροντα. Και κατά την γνώμη μου η εκφώνηση στο δεύτερο ήταν λίγο ασαφής. Καλή επιτυχία σε όλους σας!

Να αποδειχθεί πως μεταξύ ενός πρώτου και του διπλάσιού του, υπάρχει ένας πρώτος. Ξέρω πως είναι ειδική περίπτωση του Bertrand's postulate, αλλά ψάχνω μία πιο στοιχειώδης απόδειξη.

Να αποδειχθεί ότι δεν υπάρχει αριθμητική πρόοδος με άπειρους όρους, οι οποιοί είναι όλοι δυνάμεις θετικών ακεραίων. Μέχρι στιγμής το έχω αποδείξει μόνο για τέλεια τετράγωνα, δεν έχω ιδέα πως να το προσεγγίσω για τέλειες δυνάμεις.