Απ'οσο γνωρίζω δεν έχω υποχρέωση να σας απαντήσω. Ο λόγος που ανέβασα τη συγκεκριμένη άσκηση στην θεωρία αριθμών είναι για να γίνει μια συζήτηση, να προσφερθούν ιδέες , ίσως και λύση και όχι ένας εριστικός διάλογος. Για να είμαστε και στο θέμα, μιας και δεν επιθυμώ ούτε σε αυτή τη περίπτωση το άνωθε...

Έστω ενα κλειστό ορθογώνιο στον
Μπορούμε να το γράψουμε σαν ένωση κλειστών μπαλών που να έχουν το πολύ 1 κοινό σημείο μεταξύ τους;; (ανα δύο). Αν ναι πως γίνεται αυτό τυπικά;;

Με επαγωγή στο $d$ νομίζω είναι απλό να δείξουμε ότι το πρώτο περιέχει το δεύτερο: Απλώς προβάλλουμε σε κάθε διάσταση ξεχωριστά (αρκεί να επιλέξουμε $2$) και η κυρτότητα διατηρείται. Το αντίστροφο δεν έχει και ιδιαίτερο ενδιαφέρον-προκύπτει εξ'ορισμού της κυρτής θήκης. Ευχαριστώ για την απάντηση. Θ...

Να αποδειχθεί οτι

Να δείξετε οτι δεν υπάρχει άλλος πρώτος αριθμός εκτός απο το 29 που να είναι της μορφής



όπου πρώτος

Καλησπέρα, και μια διαφορετική λύση.. Είναι $(x^2-x)f'(x)+xf(x)=1,x\in(0,+\infty)$ Έστω $x\neq1$ τότε θα ισχύει: $(x^2-x)f'(x)+xf(x)=1 \Leftrightarrow f'(x)+\frac{x}{x^2-x}f(x)=\frac{1}{x^2-x} \Leftrightarrow f'(x)+\frac{1}{x-1}f(x)=\frac{1}{x^2-x} \Leftrightarrow f'(x)+\frac{(x-1)'}{x-1}f(x)=\frac{...