Καλημέρα σε όλους.

Μήπως γνωρίζει κανείς την ακριβή μετάφραση των όρων retraction, deformation retract και deformation retraction, που συναντάμε στην Τοπολογία;

Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Καλησπέρα σε όλους.

Τυχαίνει να έχει μελετήσει κανείς την απόδειξη του Παπακυριακόπουλου για το Jordan Curve Theorem;
Έχω μια απορία στην εργασία του "Περί μιας δείκτριας των επίπεδων κλειστών καμπυλών του Jordan".

Βέτσικας Αλέξανδρος

Βάζω μια απόδειξη με διπλά ολοκληρώματα: Έχουμε $\displaystyle I = \int_a^b \int_a^b \frac{f(x)}{f(y)} \, \mathrm{d}x \, \mathrm{d}y = \int_a^b \int_a^b \frac{f(x)}{f(y)} \, \mathrm{d}y \, \mathrm{d}x = \int_a^b \int_a^b \frac{f(y)}{f(x)} \, \mathrm{d}x \, \mathrm{d}y $ Επομένως $\displaystyle I = ...

Καλησπέρα και πάλι κύριε Λάμπρου. Επειδή σας έχω μπερδέψει από ότι βλέπω,να τα πάρουμε τα πράγματα με τη σειρά. Στέλνω πρώτο μήνυμα στον καθηγητή του μαθήματος και η πρώτη απάντηση που έλαβα για το συγκεκριμένο θέμα ήταν η εξής: " Δεν το κατάλαβες.Δεν είναι η C-S ανισότητα.Δεν μπορείς να τα βάλεις σ...

Μάλιστα.Η συγκεκριμένη απάντηση μηδενίστηκε σε προπτυχιακό μάθημα και η απάντηση που έλαβα από τον καθηγητή είναι ασαφής για ευνόητους λόγους. Περίμενε. Αν αυτό ζητούσε ο Καθηγητής σου Edit: Να αποδειχθεί με διπλή ολοκλήρωση. τότε είχε δίκιο. Ούτε ασαφής, ούτε τίποτα τέτοιο η απάντησή του. Αντίθετα...

Edit: Να αποδειχθεί με διπλή ολοκλήρωση.

Tolaso J Kos έγραψε: ↑

Κυρ Νοέμ 22, 2020 12:53 pm

Μια χαρά λειτουργεί η Cauchy - Schwartz.

Μάλιστα.Η συγκεκριμένη απάντηση μηδενίστηκε σε προπτυχιακό μάθημα και η απάντηση που έλαβα από τον καθηγητή είναι ασαφής για ευνόητους λόγους.

Σας ευχαριστώ.

Καλησπέρα σε όλους.

Έστω συνεχής στο και Να δειχθεί ότι:

.

Η απορία μου είναι γιατί δεν είναι σωστή η Cauchy Schwarz για τις .

Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Λοιπόν.Έχω καταλήξει στο εξής: Σύμφωνα με την θεωρία: $\int_{a}^{b}s(x)dx=\int_{a}^{b}\left ( \sum_{i=0}^{n}g(x_i)\phi_i(x) \right )dx=\sum_{i=0}^{n}g(x_i)\left (\int_{a}^{b} \phi_i(x)dx \right )$. Οι $\phi_i$ όμως είναι μη μηδενικές στα αντίστοιχα διαστήματα $[x_{i-1},x_{i+1}]$.Άρα$ \sum_{i=0}^{n}...

Λοιπόν.Έχω καταλήξει στο εξής: Σύμφωνα με την θεωρία: $\int_{a}^{b}s(x)dx=\int_{a}^{b}\left ( \sum_{i=0}^{n}g(x_i)\phi_i(x) \right )dx=\sum_{i=0}^{n}g(x_i)\left (\int_{a}^{b} \phi_i(x)dx \right )$. Οι $\phi_i$ όμως είναι μη μηδενικές στα αντίστοιχα διαστήματα $[x_{i-1},x_{i+1}]$.Άρα$ \sum_{i=0}^{n}g...

Καλησπέρα και πάλι. Στις σημειώσεις του μαθήματος είχαμε ορίσει την γραμμική spline ως εξής: $s(x)=\sum_{i=0}^{n}g(x_i)\phi_i(x)$,όπου : $\phi_i(x)=\left\{\begin{matrix} 0, & x\geq x_{i+1} \vee x\leq x_{i-1} & \\ \frac{x-x_{i-1}}{x_i-x_{i-1}} & x_{i-1}\leq x\leq x_{i} & \\ \frac{x_{i+1}-x}{x_{i+1}-x...

Καλησπέρα! Μια βοήθεια στην παρακάτω άσκηση θα ήθελα.(Άσκηση εξέτασης για την ακρίβεια.Υπάρχει περίπτωση να κάνω λάθος στον τελευταίο ολοκλήρωμα.) Έστω το $\int_{a}^{b}g(x)dx$,διαμέριση του $[a,b]$ ως εξής : $a=x_0<x_1<...<x_n=b$, και έστω $\phi_i(x)$ οι συναρτήσεις βάσης της κατά τμήματα γραμμικής ...

Καλησπέρα σας!
Αν δεν κάνω λάθος,οποιαδήποτε οκτάδα με 7 περιττούς και 1 άρτιο αριθμό ,δεν έχει τετράδες με ίδιο άθροισμα.
Οπότε,μήπως έχει παρερμηνευθεί κάτι;
Φιλικά,
Βέτσικας Αλέξανδρος

Καλησπέρα σας. Έχω μια απορία.Γίνεται να γράψουμε σε συμπτυγμένη μορφή αθροίσματος το παρακάτω πολυώνυμο;Έχω παρατηρήσει πως πάει το μοτίβο στους συντελεστές αλλά δεν μπορώ να το εκφράσω μαθηματικά. $p(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) \cdots (x-x_n)$ Ευχαριστώ εκ των προτέρων! ΑΒ Κοίταξε τα παρακάτω και νο...

Καλησπέρα σας.

Έχω μια απορία.Γίνεται να γράψουμε σε συμπτυγμένη μορφή αθροίσματος το παρακάτω πολυώνυμο;Έχω παρατηρήσει πως πάει το μοτίβο στους συντελεστές αλλά δεν μπορώ να το εκφράσω μαθηματικά.




Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

ΑΒ

Κύριε Λάμπρου έχετε απόλυτο δίκιο.Επίσης,ανέφερα "με κάθε επιφύλαξη",γιατί είχα είχα έναν ενδοιασμό για τον αν ο συλλογισμός μου είναι κύκλος.

Επίσης,να ευχαριστήσω και τον κύριο Δημήτρη που αποσαφήνισε (μάλλον) τον συλλογισμό του κυρίου Παπαδόπουλου.

Φιλικά,
ΑΒ

Καλησπέρα σας κύριε Λάμπρου και κύριε Παπαδόπουλε, Κύριε Λάμπρου θέτω ως $(a^n-1)=a , (b^n-1)=b$ και σύμφωνα με την πρόταση "Γνωρίζουμε ότι $ab= (\frac{a+b}{2})^2-(\frac{a-b}{2})^2$.Οταν $a=b$ έχουμε ότι το αριστερο μέλος είναι τέλειο τετράγωνο". Κύριε Παπαδόπουλε το $5^2-3^2=(5-3)(5+3)=2\cdot2^3=4\...

Καλησπέρα. Γνωρίζουμε ότι $ab= (\frac{a+b}{2})^2-(\frac{a-b}{2})^2$.Οταν $ a=b $ έχουμε ότι το αριστερο μέλος είναι τέλειο τετράγωνο. Άρα αφού $(a^n-1)(b^n-1)$ είναι τέλειο τετράγωνο τότε πρέπει ο όρος $(\frac{a-b}{2})^2=0 \Leftrightarrow a^n-1=b^n-1 \Leftrightarrow a=b.$ Με κάθε επιφύλαξη ότι δεν έ...

Με βάση το παρακάτω http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=95&t=60276 υπολογίζεται ακριβώς. Μια χαρά.Δεν το γνώριζα το συγκεκριμένο.Η δικιά μου η λύση ειναι τεράστια,γιατί κατασκευάζω όλη την ώρα σχήματα με ακέραιο εμβαδόν και με προσθαφαιρέσεις αποδεικνύω ποια κομμάτια του ζητούμενου έχου...

Να αποδειχθεί ότι το εμβαδόν του χρωματισμένου χωρου είναι ακέραιος αριθμός!